国家教师资格考试数学学科知识与教学能力(高中)模拟试卷一

2017-08-24

(考试时间120分钟满分150分)
 
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.极限limn→0cosn-1en2-1等于().
A.-12      B.-2    
   C.2       D.∞
2.对于数列(-1)n·2n9n,下列四个命题中的真命题是().
①收敛但不单调;②发散且有界;③收敛且有界;④收敛且单调.
A.①③         B.③④    
   C.②         D.④
3.三个方程y2+z2=8x,x23+y23-z22=2,x23+y26+z25=1依次表示的三种曲面是().
A.圆锥抛物面,旋转双曲面,椭球面
B.旋转抛物面,旋转双曲面,旋转椭球面
C.旋转抛物面,旋转双曲面,椭球面
D.圆锥抛物面,旋转双曲面,旋转椭球面
4.若方程x2+(2-3i)x+k-2i=0(k∈R)有一实数根,那么它的另一个根为().
A.43-3i
      B.-43+3i
          C.-83+3i
       D.-83-3i
5.矩阵A=-213
020
41-3的特征值是().
A.-1,-6,-2
B.-1,6,-2
C.1,6,2
D.1,-6,2
6.f=-5x2-6y2-4z2+4xy+4xz是().
A.正定的      B.负定的    
C.不定的       D.以上都不是
7.按照阿拉伯数字1,2,3,4,5,6,…记数,这样的记数法是()发明的.
A.古代埃及人     
B.古代中国人
C.古代印度人     
D.古代阿拉伯人
8.《普通高中数学课程标准(实验)》中提出了培养和提高学生基本能力的课程标准,这些基本能力包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解和()能力.
A.逆向思维 
B.顺向思维   
C.逆转心理  
 D.数据处理
二、简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)
9.求摆线x=a(φ-sinφ),
y=a(φ-cosφ)在φ=π2处的切线方程.

10.设曲面方程z=x2+y2-1,求它在(2,1,4)处的切平面方程.
 
11.求证:如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,F(x)是f(x)在区间[a,b]上的任意一个原函数,那么∫baf(x)dx=F(b)-F(a).12.《普通高中数学课程标准(实验)》描述知识与技能领域目标的行为动词有“了解”“理解”“掌握”“运用”,请以等比数列概念为例,说明“理解”的基本含义.
 
13.以“正弦定理”教学为例,说明数学定理教学的主要环节.三、解答题(本大题共1小题,共10分)
 
 
四、论述题(本大题共1小题,共15分)
15.数学新课程的核心理念强调“人人获得良好的数学教育”,你怎么理解这一核心理念?

五、案例分析题(本大题共1小题,共20分)
16.案例:下面是《等比数列》一课的教学片段.  
【导入】传说西塔发明了国际象棋令国王十分高兴,国王决定要重赏西塔,西塔说:“我不要您的重赏,陛下,只要您在我的棋盘上赏一些麦子就行了.在棋盘的第1个格子里放1粒,在第2个格子里放2粒,在第3个格子里放4粒,在第4个格子里放8粒,依次类推,以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到放满第64个格子就行了.”区区小数,几粒麦子,这有何难,“来人,”国王令人如数付给西塔.  计数麦粒的工作开始了,第1个格内放1粒,第2个格内放2粒,第3个格内放4粒,……还没到第20个格,一袋麦子已经没了.一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来.但是,麦粒数一格接一格飞快增长着,国王很快就看出,即便拿出全国的粮食,也兑现不了他对西塔的诺言.  这些麦子究竟有多少?这跟我们今天学习的一个概念——等比数列有关系.  【新授】接下来,在教师的引导下,通过分析三个实例总结等比数列的特点,在此基础上请学生分组讨论,类比等差数列的概念给等比数列下定义,再讨论公比能否为0的情况,引导总结等比数列公比不等于0的内涵,再进行下一步的定义辨析.
根据以上材料,请回答下列问题:
(1)从教学方法角度分析该课的新课导入的教学方法及其合理性.
(2)从教材把握的角度分析《等比数列》该课在高中数学教学中的地位与作用.
(3)从三维课程目标的角度分析上述教学与设计落实了哪些教学目标.

六、教学设计题(本大题共1小题,共30分)
17.请以“等差数列(第一课时)”为课题,完成下列教学设计.
  (1)教学目标.
  (2)教学重点、难点.
  (3)教学过程.

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