国家教师资格考试数学学科知识与教学能力(高中)模拟试卷二

2017-08-24

(考试时间120分钟满分150分)
 
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.将椭圆Г:y2b2+z2a2=1,
x=0(a>b)绕它的长轴旋转一周,所得旋转曲面的方程是().
A.x2b2+y2b2+z2a2=1 B.y2b2+x2a2+z2a2=1
C.x2b2+y2a2+z2a2=1 D.x2a2+y2b2+z2b2=1
2.已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且在x=1处的切线为2x+y-1=0,则f(x)=().
A.x4-x2+1 B.-x4-x2-1
 C.x4+x2-1 D.-x4+x2-1
3.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左支上存在一点,它到左焦点及右准线的距离相等,则双曲线的离心率的取值范围是().
A.[2-1,2+1]  B.(2-1,2+1)
 C.(2-1,1) D.(1,2+1]
4.已知F(x),G(x)都是定义在R上的函数,G(x)≠0,F(x)=ax·G(x)(a>0,且a≠1),F(1)G(1)+F(-1)G(-1)=103.若数列F(n)G(n)的前n项和大于63,则n的最小值为().
A.2B.3C.4D.5
5.齐次线性方程组ax1+2x2+a2x3=0,
2x1+ax2+2x3=0,
2x1+2x2+ax3=0的系数矩阵记为P.若存在三阶矩阵B≠O,使得PB=O,则().
A.a=-2且|B|=0B.a=2且|B|=0
C.a=-2且|B|≠0D.a=2且|B|≠0
6.已知函数y=g′(x)x的图象如图所示[其中g′(x)是定义域为R的函数g(x)的导函数],则以下说法错误的是().
A.若m>1,则函数g(x)在区间[m,+∞)上递增
B.当x=-1时,函数g(x)取得极大值
C.方程xg′(x)=0与g(x)=0均有三个实数根
D.当x=1时,函数g(x)取得极小值
 
7.极限理论的创建者是().
A.柯西B.黎曼
C.贝克莱D.牛顿
8.由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与该直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点的连线与平面垂直,用的是().
A.演绎推理    B.归纳推理
 C.其他推理     D.类比推理
二、简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)
9.不求函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)的导数,试说明方程f′(x)=0的根的个数并指出其根所在区间.

10.求一个正交变换,使二次型f=x21+4x22+4x23-4x1x2+4x1x3-8x2x3化成标准形.
 
11.设函数f(x)=a·b,其中向量a=2sinπ4-x,cos2x,b=sinπ4-x,3.
求:(1)函数f(x)的解析式并进行化简.
(2)函数f(x)的周期和单调递减区间.12.简述数学“双基”与策略创造性的关系.
 
13.请简要分析数学建模思想的重要意义.三、解答题(本大题共1小题,共10分)
14.若四对事件A和B,和B,A和,和中有一对是相互独立的,请简述另外三对事件的关系并予以证明.
 
四、论述题(本大题共1小题,共15分)
15.请结合具体教学内容分析“数学问题解决”教学模式.五、案例分析题(本大题共1小题,共20分)
16.案例:
教师:同学们,我们来看5个例子:
(1)如果圆的半径为R,那么圆的周长C=2πR,这里C是R的函数.
(2)如果圆的半径为R,那么圆的面积S=πR2,这里S是R的函数.
(3)如果球的半径为R,那么球的体积V=43πR3,这里V是R的函数.
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长a=S12,这里a是S的函数.
(5)如果某天T s内骑行了1 km,那么骑行的平均速度v=T -1 km/s,这里v是T的函数.
教师:请同学们观察上述函数式,并思考以上问题中的函数关系式具有什么样的特征?
教师:嗯.看来大家都发现了,这些函数都是自变量幂的形式.
教师:这是一种新的函数,叫幂函数.那么如何准确地用数学语言给出幂函数的定义呢?
学生:形如y=xa的函数叫作幂函数,其中x是自变量,a是常数.
教师:接下来,我来给出几个具体的函数,请同学们辨析哪些是幂函数,哪些不是幂函数?为什么?
阅读以上材料并回答下列问题:
(1)请你评价这位教师的课堂行为.
(2)如果是你来授课,你会怎么设计教学内容?六、教学设计题(本大题共1小题,共30分)
17.请以“正切函数”为课题,完成教学设计.

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