国家教师资格考试数学学科知识与教学能力(高中)模拟试卷三

2017-08-24

 
(考试时间120分钟满分150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.limx→0e2x-1-2sinx3-31-x2=().
A.23  B.1
C.43  D.2
2.设F(x)是连续函数,∫f(x)dx=F(x)+C.现有“pq”表示“p的充要条件是q”,则下列选项一定正确的是().
A.F(x)=F(-x)f(-x)=-f(x)
B.F(-x)=-F(x)f(-x)=f(x)
C.F(x+T)=F(x)f(x+T′)=f(x)
D.F(x)是单调函数f(x)是单调函数3.设n(n≥3)阶矩阵A=1mm…m
m1m…m
mm1…m
mmm…1,如果矩阵的秩为n-1,则m必为().
A.1
B.11-n
C.-1
D.1n-1
4.设有直线m:x-y=5,
2y+z=8,直线n:x+2-1=y-42=z+9-1,则m与n的夹角的余弦值为().
A.16
B.-16
C.-12
D.12
5.若x2-1x3n展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为().
A.-36        B.36 
C.84        D.-84
6.幂级数∞n=11(n+1)·3n+1xn的收敛域是().
A.[-3,3)        B.(-3,3]
C.-13,13        D.-13,13
7.在世界数学史上第一次将圆周率π值计算到小数点后7位的数学家是 ().
A.刘徽B.祖冲之
C.杨辉D.秦九韶
8.有下面5个命题:①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.其中表述正确的是().
A.①②③B.①②⑤
C.②③④D.①③⑤
二、简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)
9.在平面直角坐标系中,已知点A12,0,点B在直线L:x=-12上运动,过点B且与L垂直的直线与AB的中垂线相交于点M.
(1)求动点M的轨迹E的方程.
(2)设点P是轨迹E上的动点,点R,N在y轴上,⊙C:x=1+cosθ,
y=sinθ(θ为参数)内切于△PRN,求△PRN的面积的最小值.10.求与直线l1:x-11=y2=z+51和直线l2:x=5,
y=1+2t,
z=3-t都平行且过原点的平面方程.
 
11.已知f(x)是单调递增函数且恒过点(p,0),其导函数f′(x)在定义域上也是单调递增函数,f″(x)在[p,+∞]上有意义.设q>p,曲线y=f(x)在点(q,f(q))处的切线与x轴的交点是(m,0).求证:p<m<q.

12.简述数学课程标准中“问题解决”的内涵.
 
 
13.简述数学教学中教学评价的基本理念.三、解答题(本大题共1小题,共10分)
14.已知二次型f=2x21+3x22+3x23+2mx2x3(m>0),通过正交变换化为标准形f=Ay21+By22+Cy23.已知A为最小正自然数,(B-2)2+|C-5|+1=A,求参数m及所用的正交变换矩阵.
 
四、论述题(本大题共1小题,共15分)
15.简述如何理解数学中的精讲多练原则,并说明如何将精讲多练原则贯彻在实际教学中.五、案例分析题(本大题共1小题,共20分)
16.“余弦定理”的探究教学片段.
首先请学生画出直角三角形和等边三角形,再请学生测量两种特殊三角形的各边边长,并填写下表:
〖4〗 三者关系 等边三角形 直角三角形aba2+b2-c2cosCaca2+c2-b2cosBbcb2+c2-a2cosA教师:从这个表格中,大家有发现什么规律吗?
学生:一个角的余弦值与它邻边的平方的和减去其对边平方的差与两邻边积的比值有一定关系.
教师:是的,大家发现的这种关系是三角形中一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的2倍.
教师:既然在一个直角三角形和一个等边三角形中可以得出这种规律,那么这个规律能否推广到一般类型的三角形中呢?
猜想:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的2倍.
即a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.
教师:以上我们所得到的只是猜想,下面我们来利用前面的向量知识加以证明:
如图,设在△ABC中,CB=a,CA=b,AB=c,
 
那么c=a-b,则|c|2=c·c=(a-b)·(a-b)=a·a+b·b-2a·b=|a|2+|b|2-2a·b,
从而c2=a2+b2-2abcosC,
同理可证a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,
教师:通过以上验证说明我们所得到的猜想是正确的,从而得到余弦定理.
问题:
(1)从数学教学的角度看,以上探究教学过程存在什么问题?
(2)从数学探究的角度,对以上的教学过程进行改进.六、教学设计题(本大题共1小题,共30分)
17.请以“方程的根与函数的零点(第一课时)”为课题,完成教学设计.

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